רחל גלעין (גלוכוביץ') נולדה בשנת 1949 בשטוקהולם, שבדיה, לשני הורים ילידי פולין וניצולי שואה – צופיה, ששרדה את בירקנאו, פונתה ממחנה רבנסבריק לשבדיה על-ידי הצלב האדום לקראת סוף המלחמה, השלימה תואר אקדמי בשפות סלאביות והייתה מחלוצות הספרנות הממוחשבת בשבדיה, וגרשון, לוחם בצבא פולין החופשית בצפון נורבגיה, ברח לשבדיה מהכיבוש הנאצי ונעשה מאוחר יותר מהנדס שהתמחה במכונות לעיבוד מתכות בדיוק גבוה במיוחד.
החוויה המוזיקלית הראשונה הזכורה לרחל גלעין התרחשה בהיותה בת חמש בלבד. "שמעתי ברדיו את הווריאציות על שיר ילדים של מוצארט (Ah! vous dirai-je, Maman). היצירה השאירה אצלי חותם כה עז ורצון כל-כך חזק להבין את הקשר בין הווריאציות השונות עד כי השתוקקתי לכתוב כזה דבר בעצמי...".
מגיל זה ואילך התחילה לבקש מהוריה שיעורי נגינה ורק אחרי ארבע שנות המתנה נענתה בקשתה. היא החלה ללמוד נגינה בפסנתר וכעבור כשלושה חודשים בלבד של לימודי נגינה הופיע שמה של גלעין, אז גלוכוביץ, בכותרות שני עיתונים מקומיים המדווחים על נגינתה של "התלמידה הצעירה" בקונצרט סיום השנה אצל המורה לפסנתר גרתה ווסטפלד (Greta Westfeld). היא המשיכה בלימוד נגינה בפסנתר אצל פרופסור גוטפריד בון (Prof. G. Boon), תלמידו של ארתור שנאבל.
גלעין, שרצתה ללמוד פסנתר וקומפוזיציה באקדמיה למוזיקה בשטוקהולם, נאלצה להתפשר על לימודי מוזיקולוגיה באוניברסיטה לצד מקצועות נוספים – קולנוע וחינוך – לבקשת הוריה, שרצו להבטיח את עתידה המקצועי והכלכלי. חסרונן של מלחינות שבדיות באותם ימים שימש מעצור נוסף, לגבי דידה, לחדור לעולם הקומפוזיציה.